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Modulbeschreibung
Modul:Chaos und Fraktale

Chaos and Fractals

Belegnummern:41.4826 [PVL 41.4827]
Sprache:deutsch
Zuordnung:Dualer Master 2013 - Katalog AS: Anwendungs- und systemorientierte Module
Dualer Master 2013 - Vertiefung TG: Technische und Graphische Systeme
Master 2013 - Katalog AS: Anwendungs- und systemorientierte Module
Master 2013 - Vertiefung TG: Technische und Graphische Systeme
Master 2006 - Katalog AS: Anwendungs- und systemorientierte Module
Master 2006 - Vertiefung CG: Computer Graphik
Master 2006 - Vertiefung TS: Technische Systeme
MN Data Science 2016 - Katalog M-I_I: Allgemeine Wahlpflicht Informatik
Lehrform:V+SP = Vorlesung+Seminar/Praktikum
SWS:2+2
CP:6
Prüfung:Klausur
Anmeldung zur Prüfung:explizit und unabhängig von der Belegung
PVL (z.B. Praktikum):unbenotet (unbenotete Praktikums-Aufgaben inkl. Ausarbeitung und unbenoteter Fachvortrag)
Häufigkeit des Angebots:jährlich (zuletzt im WS 2019/2020)
Lernziele:Die Studierenden erlangen u.a. die Fähigkeit,
  • dynamische Systeme, wie sie überall in Natur, Technik und Wirtschaft auftreten, zu verstehen und zu analysieren;
  • selbstorganisierende Systeme (z.B. Struktur- und Musterbildung, künstliches Leben) zu analysieren, selbst zu konzipieren und zu realisieren;
  • natürlich wirkende Objekte und Objektoberflächen zu generieren, wie sie mit den Standard-Methoden der Computer Graphik nicht modelliert werden können (z.B. Pflanzen und Geländeformen).

Die Studierenden verfügen über vertiefte Kenntnisse, wie man die kritischen Bereiche erkennen kann, in denen beliebige dynamische Systeme von der Ordnung ins Chaos "umschlagen" können. Ein weiterer Schwerpunkt ist die Unterscheidung von "zufälligem" und "chaotischem" Systemverhalten.
Lehrinhalte:
  • Determinismus und deterministisches Chaos
  • Lineare Iteration (Iterierte Funktionensysteme)
  • Nichtlineare Iteration (Quadratischer und kubischer Iterator)
  • Klassiker der Chaostheorie (Escape-Time-Verfahren: Mandelbrot-Menge, Julia-Mengen)
  • Selbstorganisation (Zelluläre Automaten)
  • Seltsame Attraktoren
  • Generierung natürlich wirkender Objekte (z.B. Pflanzen und Wolken)
  • Fraktale Landschaften
  • Chaos und Numerik (z.B. Fehlerfortpflanzung, Approximationsverfahren)
  • Maßzahlen des Chaos (Fraktale Dimension, Ljapunov- Exponent)
  • Anwendungsgebiete der Chaostheorie (z.B. Biologie, Physik, Meteorologie, Volks- und Betriebswirtschaftslehre, Medizin, Geomorphologie).
Literatur:
  • Barnsley M.: "Fractals Everywhere", Morgan Kaufmann, 2003
  • Deussen O., "Computergenerierte Pflanzen"; Springer; 2003
  • Falconer K.: "Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications", John Wiley, 2003
  • Frame F., Mandelbrot B., "Fractals, Graphics, and Mathematics Education", The Mathematical Association of America, 2002
  • John Johnston, "The Allure of Machinic Life: Cybernetics, Artificial Life, and the New AI", MIT Press, 2008
  • Miller F.P. et al.: "Chaos Theory", Alphascript Publishing 2010
  • Peitgen H.-O. et al.: "Chaos and Fractals", Springer, 2004
  • Peitgen H.-O., Richter P.H., "The Beauty of Fractals: Images of Complex Dynamical Systems", Springer 2012
  • Pritchard J.: "The Chaos Cookbook", Butterworth-Heinemann, 1996
  • Prusinkiewicz P., Lindenmayer A.: "The Algorithmic Beauty of Plants", Springer, 2002
  • Wolfram St.: "A new Kind of Science", Wolfram Media, 2002
Arbeitsformen / Hilfsmittel:seminaristische Vorlesung, Praktikum und Seminar gedrucktes und digitales Skriptum, digitale Foliensätze und Klausurbeispiele, Demo-Programme
Modulverantwortung:Wolf-Dieter Groch
Freigabe ab:WS 2013/2014
Angebot im WS 19/20:Groch
Fachliche Kompetenzen:
  • Formale, algorithmische, mathematische Kompetenzen: mittel
  • Analyse-, Design- und Realisierungskompetenzen: mittel
  • Technologische Kompetenzen: mittel
  • Befähigung zum Wissenschaftlichen Arbeiten: mittel
Überfachliche Kompetenzen:
  • Projektbezogene Kompetenzen: mittel
  • Fachübergreifende Sachkompetenzen: Technische und naturwissenschaftliche Grundkompetenz
  • Sozial- und Selbstkompetenzen: Analysekompetenz, Kompetenz zum Wissenserwerb

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